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如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.

(1)求證:△DEC≌△EDA;

(2)求DF的值;

(3)如圖2,若P為線段EC上一動點,過點P作△AEC的內接矩形,使其定點Q落在線段AE上,定點M、N落在線段AC上,當線段PE的長為何值時,矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.


       (1)證明:由矩形的性質可知△ADC≌△CEA,

∴AD=CE,DC=EA,∠ACD=∠CAE,

在△ADE與△CED中

∴△DEC≌△EDA(SSS);

(2)解:如圖1,∵∠ACD=∠CAE,

∴AF=CF,

設DF=x,則AF=CF=4﹣x,

在RT△ADF中,AD2+DF2=AF2

即32+x2=(4﹣x)2

解得;x=

即DF=

(3)解:如圖2,由矩形PQMN的性質得PQ∥CA

又∵CE=3,AC==5

設PE=x(0<x<3),則,即PQ=

過E作EG⊥AC 于G,則PN∥EG,

=

又∵在Rt△AEC中,EG•AC=AE•CE,解得EG=

=,即PN=(3﹣x)

設矩形PQMN的面積為S

則S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3(0<x<3)

所以當x=,即PE=時,矩形PQMN的面積最大,最大面積為3.


練習冊系列答案
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當kb<0時,一次函數y=kx+b的圖象一定經過(  )

 

A.

第一、三象限

B.

第一、四象限

C.

第二、三象限

D.

第二、四象限

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    A.                       =                        B.                             =    C. =   D. =

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A.

B.

C.

D.

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化簡:(1+=  

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如圖是幾何體的三視圖,該幾何體是(  )

 

A.

圓錐

B.

圓柱

C.

正三棱柱

D.

正三棱錐

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先化簡,再求值:(+)•,其中a=﹣2.

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同步練習冊答案
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