Question

2．如圖，在屋頂的斜坡面上安裝太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規定：AD與水平面夾角為θ₁，且在水平線上的投影AF為140 cm．現已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ₂，并已知tanθ₁=1.082，tanθ₂=0.412．如果安裝工人確定支架AB高為25 cm，求支架CD的高（結果精確到1 cm）．

Answer 1

分析 先根據矩形的性質得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根據△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ₁，CE=BEtanθ₂，再由DE=DF+EF，DC=DE-CE即可得出結論．

解答 解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．
Rt△DAF中，∠DAF=θ₁，DF=AFtanθ₁≈151.48cm，
Rt△CBE中，∠CBE=θ₂，CE=BEtanθ₂≈57.68cm，
∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，
DC=DE-CE≈176.48-57.68=118.8≈119cm．
答：支架CD的高約為119cm．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義進行解答是解答此題的關鍵．