Question

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上的一點，BD=AD=8，∠ADC=60°，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ADC=60°，故可得出∠CAD=30°，再由直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，利用勾股定理得出AC的長，進而可得出BC的長，由三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°．
∵AD=8，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BC=CD+BD=4+8=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×12=24$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．