Question

如圖，M是的中點，過點M的弦MN交弦AB于點C，⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離；   （2）求∠ACM的度數．

Answer 1

（1）2cm；（2）∠ACM=60°.

解析試題分析：（1）連接OM，做OD⊥MN，根據垂徑定理求出MD的長度，然后根據勾股定理求出OD的長度；（2）根據Rt△OMD的三角函數值求出∠OMD的度數，然后根據OM⊥AB求出∠ACM的度數.
試題解析：連結OM，作OD⊥MN于D  ∵點M是AB的中點，  ∴OM⊥AB． 

過點O作OD⊥MN于點D， 由垂徑定理，得：MD=MN=2
在Rt△ODM中，OM＝4，   ∴OD＝=2           
故圓心O到弦MN的距離為2cm.
（2）cos∠OMD＝，    ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．
考點：垂徑定理、勾股定理、三角函數的應用.