Question

（8分）

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線（）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B，D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；

（2）如果P點的坐標為（，），△PBE的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍.

Answer 1

（1），D（1，4）；（2）（）．

【解析】

試題分析：（1）本題需先根據(jù)拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出它的解析式．

（2）本題首先設(shè)出BD解析式，再把B、D兩點坐標代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值．

試題解析：（1）∵拋物線（）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點∴把（﹣1，0）B（3，0）代入拋物線得：，，∴拋物線解析式為：，∵=，∴頂點D的坐標為（1，4）；

（2）設(shè)直線BD解析式為：（），把B、D兩點坐標代入，得：，解得，，直線BD解析式為，S=PE•OE===，∵頂點D的坐標為（1，4），B（3，0）∴1＜x＜3．∴（）．

考點：二次函數(shù)綜合題．