Question

已知：△OBC內接于圓，圓與直角坐標系的x、y軸交于B、A兩點，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A點坐標為（0，）.

求：⑴B點的坐標；
⑵BC的長.

Answer 1

解：（1）連接AB              

∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OAB=∠OCB=60°
∵A點坐標為（0，），
∴AO=．
在Rt△AOB中，∠OBA=30°∴AB=2 
∴OB²=AB²-OA²=8-2=6
∴OB=
∴B(,0)
(2)作BE⊥OC于E（4分）．
∵∠BOE=45°，
∴OE=BE．
在Rt△BEO中，OE²+BE²=OB²，0E=BE＝
在Rt△BEC中, CE²+BE²=CB² BC=2CE
∴BC=2

解析試題分析：（1）構造以AB為斜邊的直角三角形，利用三角形的內角和定理可得∠C的度數，利用
同弧所對的圓周角相等可得∠OAB的度數，進而利用∠OAB的正切值可求得OB長，也就求得了點
B的坐標；（2）作出以BC為斜邊的直角三角形，利用45°的余弦值可求得BE長，進而利用60°
的正弦值可求得BC長．
考點：解直角三角形，圓周角定理
點評：考查銳角三角函數的運用；注意構造所求邊所在的有特殊角的直角三角形．