Question

20．如圖，鐵路上A，B兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距25千米，C，D為鐵路同旁兩個(gè)村莊（視為兩點(diǎn)），DA⊥AB于A點(diǎn)，CB⊥AB于B點(diǎn)，DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路AB上修一個(gè)土特品回購(gòu)站E，使C，D兩村莊到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站10千米處．

Answer 1

分析 設(shè)AE為x，則BE=25-x，在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，則AD²+AE²=BE²+BC²，然后列方程求解即可．

解答 解：∵C、D兩村到E站距離相等，
∴CE=DE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，
∴AD²+AE²=BE²+BC²．
設(shè)AE為x，則BE=25-x，則x²+15²=（25-x）²+10²，
整理得，50x=500，
解得x=10，
∴E站應(yīng)建在距A站10km處．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 此題考查勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．