Question

3．先化簡，再求代數式1÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$）的值，其中a=2sin45°-$\sqrt{3}$tan30°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用特殊角的三角函數值求出a的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=1÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x+1}$，
當a=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．