Question

17．如圖，拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P在拋物線上，且△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2）．

Answer 1

分析 當△PCD是以CD為底的等腰三角形時，則P點在線段CD的垂直平分線上，由C、D坐標可求得線段CD中點的坐標，從而可知P點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標．

解答 解：∵拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點C，
∴C（0，3）．
∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，
∴點P在線段CD的垂直平分線上，
∵D（0，1），C（0，3），
∴E（0，2），
過點E作PE⊥y軸，交拋物線于點P，則點P即為所求．
∴P點縱坐標為2，
在y=-x²+2x+3中，令y=2，可得-x²+2x+3=2，解得x=1±$\sqrt{2}$，
∴P點坐標為（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2），
故答案為：（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2）．

點評 本題主要考查的是二次函數圖象上點的坐標特點、等腰三角形的性質，利用等腰三角形的性質求得P點縱坐標是解題的關鍵．