Question

15．如圖，直線AB、CD交于O，AB⊥OE；
（1）若OC是∠AOE的角平分線，求∠1；
（2）若∠2：∠3=2：3，求∠DOA．

Answer 1

分析 （1）由垂直可得出∠AOE=90°，根據角平分線的定義可得出∠2的度數，再根據對頂角相等即可得出結論；
（2）根據∠2：∠3=2：3結合∠2+∠3=90°即可求出∠2的度數，再根據∠DOA與∠2互補即可得出結論．

解答 解：（1）∵AB⊥OE，
∴∠AOE=90°，
∵OC是∠AOE的角平分線，
∴∠2=∠3=$\frac{1}{2}$∠AOE=45°，
∴∠1=∠2=45°．
（2）∵∠2：∠3=2：3，∠2+∠3=90°，
∴∠2=36°，
∵∠DOA+∠2=180°，
∴∠DOA=144°．

點評 本題考查了垂線、角平分線的定義、對頂角以及鄰補角，根據對頂角以及鄰補角找出∠1、∠DOA與∠2的關系是解題的關鍵．