Question

5．如圖，點A（1，6）和點B在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求反比例函數的表達式和點B的坐標；
（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式組，進而確定出B橫坐標坐標，橫坐標代入即可確定出縱坐標；
（2）存在，設E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積-三角形ADE面積-三角形BCE面積，求出即可．

解答 解：（1）∵點A（1，6）和點B在反比例函數圖象上，
∴k=1×6=6，
∴反比例函數的表達式為：y=$\frac{6}{x}$；
∵AD⊥x軸于點D，
∴D（1，0），
∵BC⊥x軸于點C，DC=5．
∴B的橫坐標為6，
將x=6代入y=$\frac{6}{x}$解得，y=1，
∴B（6，1）．
（2）存在，
設E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
連接AE，BE，
則S_△ABE=S_{四邊形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE
=$\frac{1}{2}$（BC+AD）•DC-$\frac{1}{2}$DE•AD-$\frac{1}{2}$CE•BC
=$\frac{1}{2}$×（1+6）×5-$\frac{1}{2}$（x-1）×6-$\frac{1}{2}$（6-x）×1
=$\frac{35}{2}$-$\frac{5}{2}$x=5，
解得：x=5，
則E（5，0）．

點評 此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形、梯形的面積等，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．