Question

9．已知如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6cm，D點在BC上，且∠ADE=60°，$\frac{DB}{DC}$=$\frac{1}{2}$，求AE的長．

Answer 1

分析 根據三角形的內角和以及平角的定義，證得∠DAB=∠EDC，則易證△ABD∽△DCE，根據相似三角形的性質，相似三角形的對應邊的比相等即可求解．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，AB=6cm，$\frac{DB}{DC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BD=2，CD=4，
∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠BAD+∠BDA=120°=∠CDE+∠BDA，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{CD}{BA}$，即$\frac{CE}{2}$=$\frac{4}{6}$，
解得CE=$\frac{4}{3}$，
∴AE=AC-CE=6-$\frac{4}{3}$=$\frac{14}{3}$cm．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質列出比例式是解決問題的關鍵．