Question

11．觀察下列運算過程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³①，①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴②，②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，$S=\frac{{{3^{2014}}-1}}{2}$．運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

Answer 1

分析 設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶，等式兩邊乘以5得到5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁷，然后把兩式相減即可得到S的值．

解答 解：設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁷，
所以4S=5²⁰¹⁷-1，
所以S=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
故答案為$\frac{{{5^{2017}}-1}}{4}$．

點評 本題考查了規(guī)律型-數字的變換類：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法．