Question

2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙A與y軸相切于點B（0，$\frac{3}{2}$），與x軸相交于M、N兩點．如果點M的坐標為（$\frac{1}{2}$，0），求⊙A的半徑及點N的坐標．

Answer 1

分析 連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C，設⊙A的半徑是R，由切線的性質得出AB⊥y軸，由題意得出AB=AM=R，CM=R-$\frac{1}{2}$，AC=$\frac{3}{2}$，MN=2CM，由勾股定理得出方程，解方程求出R，得出CM，得出ON的長即可．

解答 解：連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C，如圖所示：
設⊙A的半徑是R，
∵⊙A與y軸相切于B，
∴AB⊥y軸，
∵點B（0，$\frac{3}{2}$），與x軸相交于M、N兩點，點M的坐標為（$\frac{1}{2}$，0），
∴AB=AM=R，CM=R-$\frac{1}{2}$，AC=$\frac{3}{2}$，MN=2CM，
由勾股定理得：R²=（R-$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{3}{2}$）²，
解得：R=2.5，即⊙A的半徑為2.5；
∴CM=CN=2.5-$\frac{1}{2}$=2，
∴ON=$\frac{1}{2}$+2+2=4$\frac{1}{2}$，
即N的坐標是（4$\frac{1}{2}$，0）．

點評 本題考查了切線的性質、坐標與圖形性質、勾股定理；熟練掌握切線的性質，由勾股定理得出方程求出半徑是解決問題的關鍵．