Question

2．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)$y=\frac{x}{x+1}$的圖象與性質(zhì)．小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)$y=\frac{x}{x+1}$的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小懷的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
（1）函數(shù)$y=\frac{x}{x+1}$的自變量x的取值范圍是x≠-1；
（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值，m=3；
（3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)$y=\frac{x}{x+1}$的一條性質(zhì)．

x	…	-5	-4	-3	-2	-$\frac{3}{2}$	-$\frac{1}{2}$	0	1	2	m	4	5	…
y	…	$\frac{5}{4}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	2	3	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{5}{6}$	…

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自變量x的取值范圍；
（2）將y=$\frac{3}{4}$代入函數(shù)解析式中求出x值即可；
（3）描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象；
（4）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)即可．

解答 解：（1）∵x+1≠0，
∴x≠-1．
故答案為：x≠-1．
（2）當(dāng)y=$\frac{x}{x+1}$=$\frac{3}{4}$時(shí)，x=3．
故答案為：3．
（3）描點(diǎn)、連線畫(huà)出圖象如圖所示．
（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)$y=\frac{x}{x+1}$在x＜-1和x＞-1上均單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．