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20．下列語句中，不正確的個數（　　）
①三點確定一個圓
②平分弦的直徑垂直于弦
③相等的圓心角所對的弧相等
④相等弧所對的弦相等．

A．

B．

C．

D．

分析利用確定圓的條件、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系定理、圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項．

解答解：不在同一直線上的三點確定一個圓，故①三點確定一個圓錯誤；
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故②平分弦的直徑垂直于弦錯誤；
同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故③相等的圓心角所對的弧相等錯誤；
相等弧一定在同圓或等圓中，故④相等弧所對的弦相等正確．
故選C．

點評本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是掌握確定圓的條件、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系定理、圓周角定理，難度不大．

練習冊系列答案

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10．

如圖所示，有一只螞蟻在正方體某條棱的A處，它想盡快地游覽完正方體的各個面，然后回到A處，這只螞蟻要怎樣走才能使通過的路程最短？

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11．

如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后．
（1）得出的△BDE是什么形狀的三角形？并說明理由．
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8．-1$\frac{1}{2}$的倒數為：-$\frac{2}{3}$；寫出$\sqrt{36}$的算術平方根：$\sqrt{6}$．

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15．

完成下列推理說明：
如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠1（兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠C（等量代換），
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．

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5．

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，D是$\widehat{AC}$上一點（不與點A，C重合），延長CD至點E．
（1）求證：DA平分∠BDE．
（2）若BD⊥AC于點G，OF⊥BC于點F，求證：OF=$\frac{1}{2}$AD．

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12．在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC所在的直線上的動點（點D不與B、C重合），過點D作DE∥AC交直線AB于點E，DF∥AB交直線AC于點F．
（1）求證：AF=DE；
（2）若AC=5，DE=6，則DF=1或11．
（3）試探究：D在不同位置時，DE，DF，AC具有怎樣的數量關系，直接寫出結論：
①當點D在線段BC上時，關系是：DE+DF=AC；
②當點D在線段BC延長線上時，關系是：DE-DF=AC；
③當點D在線段CB延長線上時，關系是：DF-DE=AC；
（4）請選擇（3）中你探究獲得的其中一個結論證明之．

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9．若m，n滿足|m-3|+（2n+4）²=0，求-mn²的值．

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10．

如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；…根據以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數是33．

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