Question

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩組對(duì)邊分別與x軸，y軸平行，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，2），△AOD的面積是7，作射線OA和OD．
（1）確定折線AOD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如果x軸是線段AB的垂直平分線，計(jì)算長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)△AOD的面積求得D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得折線AOD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意求得AB=4，進(jìn)而就可求得長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，2），
∴直線OA的解析式為y=-x，
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，△AOD的面積是7，
∴AD=

2×7

2

=7，
∴D（5，2），
設(shè)直線OD的解析式為y=kx，
∴2=5k，
∴k=

2

5

，
∴直線OD的解析式為y=

2

5

x，
∴折線AOD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

-x(x＜0) 2 5 x(x≥0)

．
（2）∵x軸是線段AB的垂直平分線，
∴AB=4，
∵AD=7，
∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2（7+4）=22，長(zhǎng)方形ABCD的面積為7×4=28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形面積，長(zhǎng)方形的面積等，待定系數(shù)法是本題的重點(diǎn)，根據(jù)三角形面積求得AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵．