Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：計算題

分析：連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，在三角形BCD中，利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，四邊形ABCD面積=三角形ABD面積+三角形BCD面積，求出即可．

解答： 解：連接BD，
在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
根據勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=5，
在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD為直角三角形，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5=6+30=36．

點評：此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．