Question

在△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P．
（1）求證：PB=PC；
（2）你發現圖中還有其他相等的線段是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）利用AAS得到三角形ABF與三角形ACE全等，利用全等三角形對應角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式的性質得到∠PBC=∠PCB，根據等角對等邊即可得證；
（2）由（1）的結論得到BF=CE，PE=PF，BE=CF．

解答： （1）證明：在△ABF和△ACE中，

AB=AC ∠A=∠A AF=AE

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE，
即∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC．
（2）解：圖中相等的線段為BF=CE，PE=PF，BE=CF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．