Question

20．先化簡再求值：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$，其中x=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}$
=x+1，
當x=$\sqrt{5}$-1時，原式=$\sqrt{5}$-1+1=$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．