Question

11．已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上有一點P（m，n），m，n是關于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為$\sqrt{13}$，則雙曲線的表達式為（　　）

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=-$\frac{2}{x}$
• C． y=$\frac{4}{x}$
• D． y=-$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 根據一元二次方程根與系數的關系、勾股定理求出k的值，得到答案．

解答 解：∵m，n是關于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，
∴m+n=3，mn=k，
∵P點到原點的距離為$\sqrt{13}$，
∴m²+n²=13，即（m+n）²-2mn=13，
∴9-2k=13，
解得，k=-2，
∴雙曲線的表達式為y=-$\frac{2}{x}$，
故選：B．

點評 本題考查的是一元二次方程根與系數的故選、反比例函數的解析式的確定，掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關鍵．