Question

6．設m是方程x²-3x+1=0的一個實數根，則$\frac{{{m^4}+{m^2}+1}}{m^2}$=8．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的解的意義得到m²-3m+1=0，兩邊除以m得到m+$\frac{1}{m}$=3，再把原式變形得到原式=m²+1+$\frac{1}{{m}^{2}}$=（m+$\frac{1}{m}$）²-2+1，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵m是方程x²-3x+1=0的一個實數根，
∴m²-3m+1=0，
∴m+$\frac{1}{m}$=3，
∴原式=m²+1+$\frac{1}{{m}^{2}}$
=（m+$\frac{1}{m}$）²-2+1
=9-2+1
=8．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．