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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

12．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a²b-ab²=bc-ac，試判斷三角形的形狀．

分析本題通過化簡(jiǎn)已知條件得到a-b=0即a=b，得出三角形是等腰三角形．

解答解：∵a²b-ab²=bc-ac，
∴a²b-ab²-bc+ac=0，
∴ab（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（ab+c）=0，
∴a-b=0，ab+c=0（舍去），
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定及三角形三邊關(guān)系；對(duì)所給式子的化簡(jiǎn)是正確解答本題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．

如圖所示，在△ABC中，BC=4，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于點(diǎn)D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=$\frac{1}{3}$CE時(shí)，EP+BP=8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x軸，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），C（10，$\frac{20\sqrt{3}}{3}$），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若P點(diǎn)的速度為2單位/秒，設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果）
（2）求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t取何值時(shí)，OP=OQ．
（4）當(dāng)P沿A→B→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在PO=PQ，若存在，求出此時(shí)的時(shí)間t，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．

尺規(guī)作圖：如圖，BC是四邊形ABCD的最大邊，試以BC為一邊用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積．