Question

17．已知一個二次函數的對稱軸是x=1，圖象最低點P的縱坐標是-8，圖象過（-2，10）且與x軸交于A，B與y軸交于C．求：
（1）這個二次函數的解析式；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y=a（x-1）²-8，然后把（-2，10）代入求出a即可；
（2）根據坐標軸上點的坐標特征求出A、B、C三點坐標，然后利用三角形面積公式求解．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-1）²-8，
把（-2，10）代入得a•（-2-1）²-8=10，
解得：a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x-1）²-8；

（2）當x=0時，y=2（x-1）²-8=-6，則C（0，-6），
當y=0時，2（x-1）²-8=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
則A（-1，0），B（3，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（3+1）×6=12．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．