Question

12．如圖，已知函數y=x+1和y=ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{ax-y=-3}\end{array}\right.$的解是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 先把x=1代入y=x+1，得出y=2，則兩個一次函數的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．

解答 解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，
函數y=x+1和y=ax+3的圖象交于點P（1，2），
即x=1，y=2同時滿足兩個一次函數的解析式．
所以關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{ax-y=-3}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故選：A．

點評 此題考查了一次函數與二元一次方程組的聯系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．