Question

2．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE的值為（　�。�

• A． 12
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計(jì)算．

解答 解：如圖，連接EC．
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，
∴∠B=15°．
∵DE垂直平分BC，
∴BE=EC，∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°
故EC=2AC=2×6=12，
即BE=12．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)；求得∠3=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．