Question

20．如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，A，B是格點，則以A，B，C為等腰三角形頂點的所有格點C的位置有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，分三種情況討論：①當A為頂角頂點時；②當B為頂角頂點時；③當C為頂角頂點時；即可得出結果．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
分三種情況：如圖所示：
①當A為頂角頂點時，符合△ABC為等腰三角形的C點有1個；
②當B為頂角頂點時，符合△ABC為等腰三角形的C點有2個；
③當C為頂角頂點時，符合△ABC為等腰三角形的C點有1個；
綜上所述：以A，B，C為等腰三角形頂點的所有格點C的位置有1+2+1=4（個）；
故選：C．

點評 本題考查了等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質；熟練掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關鍵．