Question

9．計算題
（1）$\sqrt{6}$×$\sqrt{15}$×$\sqrt{10}$                
（2）$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$-$\sqrt{8}$+2$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）（-1-$\sqrt{5}$）（-$\sqrt{5}$+1）
（4）$\sqrt{12}$÷（$\frac{1}{\sqrt{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{12}}$）
（5）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$        
（6）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘法運算法則求出答案；
（2）直接化簡二次根式進而合并得出答案；
（3）直接利用乘法公式計算得出答案；
（4）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則求出答案；
（5）直接利用二次根式乘除法運算法則求出答案；
（6）直接找出有理化因式進而化簡求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{6}$×$\sqrt{15}$×$\sqrt{10}$
=$\sqrt{6×15×10}$
=$\sqrt{2×3×5×3×2×5}$
=2×3×5
=30；
                
（2）$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$-$\sqrt{8}$+2$\sqrt{\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$；

（3）（-1-$\sqrt{5}$）（-$\sqrt{5}$+1）
=-（1+$\sqrt{5}$）（1-$\sqrt{5}$）
=-（1-5）
=4；

（4）$\sqrt{12}$÷（$\frac{1}{\sqrt{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{12}}$）
=2$\sqrt{3}$÷（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$）
=2$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{3}}{6}$
=12；

（5）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$        
=4$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；

（6）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}$=$\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

點評 此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．