Question

7．如圖，直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為：y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線l₁、l₂交于點(diǎn)C．
（1）圖中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．
（2）求直線l₂的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線l₂上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC的面積是△ADC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）D在直線l₁y=-3x+3的圖象上，計(jì)算l₁的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-3x+3中y=0時(shí)的x的值即可；
（2）設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法把（3，-$\frac{3}{2}$），（4，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，計(jì)算出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（3）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，解方程組可求得C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解；
（4）由△PDC的面積是△ADC面積的2倍，可得△PDC的面積是9，再分兩種情況計(jì)算：P在第一象限時(shí)，△PDA面積為$\frac{9}{2}$，當(dāng)P在第三象限時(shí)，△DPA面積為$\frac{27}{2}$．

解答 解：（1）∵D在直線l₁y=-3x+3的圖象上，
∴當(dāng)y=0時(shí)，0=-3x+3，
解得：x=1，
∴D（1，0），
故答案為：（1，0）；

（2）設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，
∵過(guò)（3，-$\frac{3}{2}$），（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}=3k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線l₂的解析表達(dá)式為y=$\frac{3}{2}$x-6；

（3）∵$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴C（2，-3），
∴△ADC的面積為：$\frac{1}{2}$×AD×3=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；

（4）存在，
∵△PDC的面積是△ADC面積的2倍，
∴△PDC的面積是9，
當(dāng)P在第一象限時(shí)，△PDA面積為$\frac{9}{2}$，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，
∵P在直線l₂上，
∴橫坐標(biāo)為6，
∴P（6，3）；
當(dāng)P在第三象限時(shí)，△DPA面積為$\frac{27}{2}$，
∴P縱坐標(biāo)為-9，
∵P在直線l₂上，
∴橫坐標(biāo)為-2，
∴P（-2，-9）；
綜上：P（-2，-9）或（6，3）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)兩圖象相交問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．