Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC經過平移后得到△A₁B₁C₁，已知點C₁的坐標為（4，0），寫出頂點A₁，B₁的坐標，并畫出△A₁B₁C₁；
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A₂B₂C₂的各頂點的坐標；
（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A₃B₃C₃，寫出△A₃B₃C₃的各頂點的坐標，并畫出△A₃B₃C₃．

Answer 1

分析 （1）分別確定三個頂點平移后的對應點，順次連接可得；
（2）根據中心對稱的性質可得；
（3）分別作出三個頂點繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的對應點，順次連接可得．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作．

因為點C（-1，3）平移后的對應點C₁的坐標為（4，0），
所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A₁B₁C₁，
所以點A₁的坐標為（2，2），B₁點的坐標為（3，-2）；

（2）因為△ABC和△A₁B₂C₂關于原點O成中心對稱圖形，
所以A₂（3，-5），B₂（2，-1），C₂（1，-3）；

（3）如圖，△A₂B₃C₃為所作，
A₃（5，3），B₃（1，2），C₃（3，1）．

點評 本題主要考查平移變換和旋轉變換，熟練掌握平移變換和旋轉變換的定義是解題的關鍵．