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8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊AB,AC的中點,延長BC至F,使CF=$\frac{1}{2}$BC,若AB=10,則EF的長是(  )
A.5B.4C.3D.2

分析 由三角形中位線定理得出DE∥BC,由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD,又CF=$\frac{1}{2}$BC,即可證出四邊形CDEF是平行四邊形,由此即可解決問題.

解答 解:∵AD=DB,AE=EC,
∴DE∥BC,DE=$\frac{1}{2}$BC,
∵CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴DF∥CF,DF=CF,
∴四邊形DEFC是平行四邊形,
∴EF=CD,
∵∠ACB=90°,AD=DB,AB=10,
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5,
∴EF=5.
故選A.

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質,等腰三角形的性質,全等三角形的判定與性質,熟記各性質并確定出全等三角形是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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6.下列長度的線段能組成三角形的是(  )
A.3,4,7B.3,3,6C.2,5,8D.6,7,8

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已知:m、n為兩個連續的整數,且m<<n,則mn的平方根 =__.

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16.已知:l1∥l2∥l3∥l4,平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3,且d1=d3=1,d2=2.我們把四個頂點分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.

(1)如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形”,則正方形ABCD的邊長為$\sqrt{10}$.
(2)矩形ABCD為“格線四邊形”,其長:寬=2:1,求矩形ABCD的寬.
(3)如圖1,EG過正方形ABCD的頂點D且垂直l1于點E,分別交l2,l4于點F,G.將∠AEG繞點A順時針旋轉30°得到∠AE′D′(如圖2),點D′在直線l3上,以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′,使B′,C′分別在直線l2,l4上,求菱形AB′C′D′的邊長.

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3.x3•(xn5=x13,則n=2.

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13.如圖1,以AB為腰向兩側分別作全等的等腰△ABC和△ABD,過點A作∠MAN,使∠MAN=∠BAC=α(0°<α<60°),將∠MAN的邊AM與AC疊合,繞點A按逆時針方向旋轉,與射線CB,BD分別交于點E,F,設旋轉角度為β.
(1)如圖1,當0°<β<α時,線段BE與DF相等嗎?請說明理由.
(2)當α<β<2α時,線段CE,FD與線段BD具有怎樣的數量關系?請在圖2中畫出圖形并說明理由.
(3)聯結EF,在∠MAN繞點A逆時針旋轉過程中(0°<β<2α),當線段AD⊥EF時,請用含α的代數式直接表示出∠CEA的度數.

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20.如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為:A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)將△ABC沿y軸翻折,畫出翻折后的△A1B1C1,點A的對應點A1的坐標是(2,3).
(2)△ABC關于x軸對稱的圖形△A2B2C2,直接寫出點A2的坐標(-3,-3).
(3)若△DBC與△ABC全等(點D與點A重合除外),請直接寫出滿足條件點D的坐標.

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17.在?ABCD中,∠DAB的平分線與BC相交,把BC分為5cm和6cm兩部分,則?ABCD的周長是32或34.

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17.已知函數y=(2m-1)x+1-3m,m為何值時:
(1)這個函數的圖象過原點;
(2)這個函數為一次函數;
(3)函數值y隨x的增大而增大.

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