Question

4．平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．求：
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線AC與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用x=0進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAD=∠HBC，
∵∠BAD=60°，
∴∠HBC=60°．
∴BH=3，CH=$3\sqrt{3}$，
∵A（-2，0），
∴AO=2．
∴OB=6．
∴OH=OB+BH=9．
∴C（9，$3\sqrt{3}$）；

（2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{3}=9k+b\\ 0=-2k+b\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{3}{11}\sqrt{3}\\ b=\frac{6}{11}\sqrt{3}.\end{array}\right.$
∴$y=\frac{{3\sqrt{3}}}{11}x+\frac{6}{11}\sqrt{3}$，
∴E（0，$\frac{6}{11}\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．