Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
（1）現(xiàn)將△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△A₁B₁C₁．
（2）此時(shí)平移的距離是$\sqrt{29}$；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₂B₂C₂．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁．
（2）利用勾股定理計(jì)算；
（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，然后描點(diǎn)即可得到△A₂B₂C₂．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）此時(shí)平移的距離=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$；
故答案為$\sqrt{29}$；
（3）如圖，△A₂B₂C₂為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．