Question

6．如果函數y=$\frac{1-k}{x}$的圖象與直線y=2x有交點，那么k的取值范圍為k≤1．

Answer 1

分析 聯立兩解析式，消去y可得到關于x的一元二次方程，由題意可知該方程有實數解，可得到關于k的不等式，可求得答案．

解答 解：
聯立兩函數解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1-k}{x}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，消去y可得$\frac{1-k}{x}$=2x，
整理可得2x²=1-k，
∵函數y=$\frac{1-k}{x}$的圖象與直線y=2x有交點，
∴2x²=1-k有實數解，
∴1-k≥0，解得k≤1，
故答案為：k≤1．

點評 本題主要考查函數圖象的交點問題，掌握函數圖象的交點坐標即為聯立解析式構成的方程組的解是解題的關鍵，注意一元二次方程有實數解的條件．