Question

10．方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=k}\\{3x+5y=k+5}\end{array}\right.$中，
（1）若x與y的和12，求k的值．
（2）若$\frac{k-y}{x}$的值為正整數，求正整數k的值及所對應的方程組的解．

Answer 1

分析 （1）把k看做已知數表示出方程組的解，代入x+y=12中計算即可求出k的值；
（2）把表示出的x與y代入已知式子，根據已知式子為正整數，且k為正整數求出k的值，以及方程組的解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=k①}\\{3x+5y=k+5②}\end{array}\right.$，
②-①得：x+2y=5，即x=5-2y，
把x=5-2y代入x+y=12得：5-2y+y=12，
解得：y=-7，
把y=-7代入得：x=19，
則k=38-21=1；

（2）解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2k-15}\\{y=10-k}\end{array}\right.$，
∴$\frac{k-y}{x}$=$\frac{k-（10-k）}{2k-15}$=$\frac{2k-10}{2k-15}$=1+$\frac{5}{2k-15}$，
∵$\frac{k-y}{x}$為正整數，
∴2k-15=1或2k-15=5，
解得：k=8或k=10，
當k=8時，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；當k=10時，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組的能力，熟練掌握用待定系數的二元一次方程組是解題的關鍵．