Question

14．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是     ．
（1）小明添加的條件是：AP=BP．你認同嗎？
（2）你添加的條件是∠APO=∠BPO，請用你添加的條件完成證明．

Answer 1

分析 （1）根據全等三角形的判定進行解答即可；
（2）添加∠APO=∠BPO，利用ASA判斷得出△AOP≌△BOP．

解答 解：（1）不認同，按小明添加的條件，就是用“邊邊角”證明全等；
（2）∠APO=∠BPO．
理由：∵點P在∠AOB的平分線上，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOP=∠BOP}\\{OP=OP}\\{∠OPA=∠OPB}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP（ASA），
故答案為：∠APO=∠BPO．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．