Question

5．已知⊙O的半徑為5cm，AB、CD是⊙O的弦，且  AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，則AB與CD之間的距離為1cm或7cm．

Answer 1

分析 由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：①弦A和CD在圓心同側；②弦A和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

解答 解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖①，
過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖②，
過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故答案為：1cm或7cm．

點評 本題考查了勾股定理和垂徑定理，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解