Question

13．已知二次函數y=a（x+1）²+c（a＜0），當x=x₁時，函數值為y₁；當x=x₂時，函數值為y₂，若y₁＞y₂，則下列表達式正確的是（　　）

• A． （x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＞0
• B． （x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0
• C． -a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＞0
• D． a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0

Answer 1

分析 根據題意可以得到a、x₁和x₂的關系，從而可以判斷哪個選項是正確的．

解答 解：∵y=a（x+1）²+c（a＜0），
∴該二次函數的開口向下，對稱軸是直線x=-1，
又∵當x=x₁時，函數值為y₁；當x=x₂時，函數值為y₂，y₁＞y₂，
∴假設a=-1，x₁=0，x₂=1或a=-1，x₁=0，x₂=-3或a=-1，x₁=-2，x₂=-3，
當a=-1，x₁=0，x₂=1時，則A選項錯、B選項正確，C選項錯，D選項錯誤；
當a=-1，x₁=0，x₂=-3時，則A選項錯、B選項B正確，C選項錯，D選項錯誤；
當a=-1，x₁=-2，x₂=-3時，則A選項錯、B選項B正確，C選項錯，D選項錯誤；
故選B．

點評 本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．