Question

1．如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：
以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A₁，得第1條線段AA₁；
此時，OA=AA₁，∠OA₁A=∠O=9°；
再以A₁為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A₂，得第2條線段A₁A₂；
再以A₂為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A₃，得第3條線段A₂A₃；…
則∠A₃A₁A₂的度數為27°；
這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=9．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質依次可得∠A₁AA₂的度數，∠A₃A₁A₂的度數，∠A₃A₂A₄的度數，∠A₄A₃C的度數，…，依此得到規律，再根據三角形外角小于90°即可求解．

解答 解：由題意可知：AO=A₁A，A₁A=A₂A₁，…，
則∠AOA₁=∠OA₁A，∠A₁AA₂=∠A₁A₂A，…，
∵∠BOC=9°，
∴∠A₁AA₂=18°，∠A₃A₁A₂=27°，∠A₃A₂A₄=36°的度數，∠A₄A₃C=45°，…，
∴9°n＜90°，
解得n＜10．
∵n為整數，故n=9．
故答案為：27°，9．

點評 此題考查的是作圖-復雜作圖及等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．