Question

6．如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別為-2和10，O為原點，C為數(shù)軸上一個動點且對應(yīng)的數(shù)為x，運動的時間為t秒．
（1）若C點在線段AB上，試化簡：|x+2|+|x-10|．
（2）若C點在線段BA延長線上運動，點M是AC的中點，式子2BM-BC的值是否隨著運動的時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，求出它的值．
（3）若P點以每秒1個單位長度，Q點以每秒3個單位長度的速度分別從A、B兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，當(dāng)PQ=4時，求t的值．

Answer 1

分析 （1）首先確定x的范圍，再化簡即可．
（2）求出2BM-BC的值即可判斷．
（3）分兩種情形討論①若P、Q相向而行，可得方程12-（1+3）t=4或（1+3）t-12=4，②若P、Q同向而行，可得方程t+12-3t=4和3t-（t+12）=4．

解答 解：（1）由題意-2≤x≤10，
∴x+2≥0，x-10≤0，
∴|x+2|+|x-10|=x+2+10-x=12．

（2）式子2BM-BC的值是定值．
由題意BC=10-x，BM=MA+AB=$\frac{1}{2}$（-2-x）+12=11-$\frac{1}{2}$x，
∴2BM-BC=22-x-（10-x）=12=定值．

（3）①若P、Q相向而行，12-（1+3）t=4或（1+3）t-12=4，解得t=2或4，
②若P、Q同向而行，由題意t+12-3t=4和3t-（t+12）=4，解得t=4或8，
綜上所述，當(dāng)PQ=4時，求t的值為2s或4s或4s或8s．

點評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值、整式的加減等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．