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10．

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分線，若BD=8，則CD等于4．

分析由角平分線的定義可求得∠B=∠DAB=30°，可求得AD=BD，在Rt△ACD中，利用直角三角形的性質可求得CD．

解答解：
∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∵AD是角平分線，
∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°，
∴AD=BD=8，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=4．
故答案為：4．

點評本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．已知：∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD內的射線．
（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當射線OB繞點O在∠AOD內旋轉時，∠MON=80度．
（2）OC也是∠AOD內的射線，如圖2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當射線OB繞點O在∠AOC內旋轉時，求∠MON的大小．
（3）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒2°的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

1．如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：
以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A₁，得第1條線段AA₁；
此時，OA=AA₁，∠OA₁A=∠O=9°；
再以A₁為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A₂，得第2條線段A₁A₂；
再以A₂為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A₃，得第3條線段A₂A₃；…
則∠A₃A₁A₂的度數為27°；
這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=9．