Question

已知如圖：點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問題：
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（用含m代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把（1，3）代入反比例函數(shù)解析式即可；
（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函數(shù)解析式上，求出AB，即A的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出A的橫坐標(biāo)；
（3）∠ABD=45°時(shí)，AB=BD，把（2）中的代數(shù)式代入即可求解．

解答： 解：（1）由函數(shù)y=

k

x

圖象過點(diǎn)（1，3），
則把點(diǎn)（1，3）坐標(biāo)代入y=

k

x

中，
得：k=3，y=

3

x

；
（2）連接AC，則AC過E，過E作EG⊥BC交BC于G點(diǎn)
∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E在雙曲線y=

k

x

上，
∴E的縱坐標(biāo)是y=

3

m

，
∵E為BD中點(diǎn)，
∴由平行四邊形性質(zhì)得出E為AC中點(diǎn)，
∴BG=GC=

1

2

BC，
∴AB=2EG=

6

m

，
即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

6

m

，
代入雙曲線y=

3

x

得：A的橫坐標(biāo)是

1

2

m，
∴A（

1

2

m，

6

m

）；
（3）當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，AB=AD，
則有

6

m

=m，即m²=6，
解得：m₁=

6

，m₂=-

6

（舍去），
∴m=

6

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)；若函數(shù)過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；另外，平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和探究精神．