Question

14．已知α、β是方程x²+2x-5=0的兩個實數根，則α²+β²+αβ的值為9．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系得出α+β=-2，αβ=-5，把α²+β²+αβ變形為（α+β）²-αβ，代入求出即可．

解答 解：∵α、β是方程x²+2x-5=0的兩個實數根，
∴α+β=-2，αβ=-5，
∴α²+β²+αβ=（α+β）²-αβ=（-2）²-（-5）═9，
故答案為：9．

點評 本題考查了根與系數的關系的應用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），當b²-4ac≥0時，一元二次方程的兩個根x₁、x₂具有這樣的關系：x₁+x₂=--$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．