Question

19．某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，小剛同學對購買量和付款金額這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數圖象，以下是小剛繪制的表格和圖象的不完整資料，已知點A的坐標為（2，10），請你結合表格和圖象解答下列問題：

付款金額	a	7.5	10	12	b
購買量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

（1）求出表中a、b的值；
（2）當x＞2時，求y關于x的函數解析式；
（3）王老漢將8.8元錢全部用于購買玉米種子，他的購買量是多少？李老漢購買了4165克該玉米種子，他的付款金額是多少？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象可得：購買量是函數的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價格，即a的值；由表格可得出：當購買量大于等于2千克時，購買量每增加0.5千克，價格增加2元，進而可求b的值；
（2）先設關系式為y=kx+b，然后將（2，10），且x=3時，y=14，代入關系式即可求出k，b的值，從而確定關系式；
（3）當y=8.8時，單價為5元，此時購買量為8.8÷5，然后將x=4.165代入關系式計算相應的y值．

解答 解：（1）根據函數圖象可得：購買量是函數的自變量x，
a=10÷2=5（元），b=12+2=14（元）；

（2）當x＞2時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，
∵y=kx+b的圖象經過點（2，10），且x=3時，y=14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=10}\\{3k+b=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴當x＞2時，y與x的函數關系式為：y=4x+2；

（3）當y=8.8時，x=$\frac{8.8}{5}$=1.76，
當x=4.165時，y=4×4.165+2=18.66，
∴王老漢的購買量為1.76千克，李老漢的付款金額為18.66元．

點評 此題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出圖表中點的坐標是解題的關鍵．注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．