Question

14．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且四邊形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面積為18．
（1）求線段OC的長．
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）先根據矩形的性質和矩形的面積公式可求OB=3，在Rt△OBC中，根據勾股定理得線段OC的長．
（2）根據待定系數法可求直線AB的解析式．

解答 解：（1）∵矩形AOBC的面積為18，BC=6，
∴∠OBC=90°，OB•BC=18，
∴OB=3．
在Rt△OBC中，根據勾股定理得
OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$；
（2）∵四邊形AOBC是矩形，
∴BC=OA=6，
∴A（6，0），B（0，3），
∵直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式，矩形的性質，以及矩形的面積公式的應用．