Question

20．已知二次函數y=2x²-4x-6．
（1）用配方法將y=2x²-4x-6化為y=a（x-h）²+k的形式；并寫出對稱軸和頂點坐標；
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而減少？
（4）當x取何值時，y=0，y＞0，y＜0；
（5）當0＜x＜4時，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函數頂點坐標和對稱軸得出答案；
（2）利用（1）中所求進而畫出函數圖象；
（3）直接利用函數圖象得出增減性；
（4）利用函數圖象得出y＞0，y＜0時對應x的取值范圍；
（5）直接利用二次函數增減性以及結合極值法求出y的取值范圍．

解答 解：（1）由題意可得：
y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8，
對稱軸為：直線x=1，頂點坐標為：（1，-8）；

（2）如圖所示：

（3）當x＜1時，y隨x的增大而減少； 

（4）當y=0時，
則0=2x²-4x-6，
解得：x₁=-1，x₂=3，
當y＞0時，x＜-1或x＞3，
當y＜0時，-1＜x＜3；

（5）當0＜x＜4時，
當x=1，y=-8，當x=4，y=10
則y的取值范圍為：-8≤y＜10．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數圖象、配方法求其頂點坐標，正確畫出函數圖象是解題關鍵．