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17.如圖,已知△ABC的角平分線CD交AB于D點,過點B作BE∥CD交AC的延長線于點E.
(1)求證:△BCE是等腰三角形;
(2)若AD=$\sqrt{3}$,BD=$\sqrt{2}$,求$\frac{AC}{CB}$的值.

分析 (1)根據CD平分∠ACB,可知∠ACD=∠BCD;由BE∥CD,可求出△BCE是等腰三角形,CB=CE即可;
(2)根據平行線分線段成比例定理以及BC=CE,即可得出結果.

解答 (1)證明:∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD.
又∵BE∥CD,
∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD.
∵∠ACD=∠BCD,
∴∠CBE=∠CEB.
∴CB=CE,即△BCE是等腰三角形.
(2)解:∵BE∥CD,
根據平行線分線段成比例定理得:$\frac{AC}{CE}=\frac{AD}{BD}$,
∵CB=CE,
∴$\frac{AC}{CB}=\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

點評 本題主要考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的判定和角平分線定理的證明;熟練掌握平行線分線段成比例定理,證明三角形是等腰三角形是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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