Question

9．已知一次函數(shù)y=（m+3）x+（2-n）．
（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？
（2）m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸？
（3）m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限？
（4）m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)？
（5）m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)m+3＜0，y隨x的增大而減小；
（2）當(dāng)m+3≠0，2-n＞0，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸；
（3）當(dāng)m+3＜0，2-n＜0，函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限．
（4）當(dāng)m+3≠0，2-n=0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（5）當(dāng)m+3＜0，2-n≤0，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．

解答 解：（1）當(dāng)m+3＜0，即m＜-3，y隨x的增大而減小，
所以當(dāng)m＜-2，n為任何實(shí)數(shù)，y隨x的增大而減小；
（2）當(dāng)m+3≠0，2-n＞0，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，
解不等式得，m≠-3，n＜2，
所以當(dāng)m≠-3，n＜2時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸；
（3）當(dāng)m+3＜0，2-n＜0，函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限，
解不等式得，m＜-3，n＞2，
所以當(dāng)m＜-3，n＞2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限；
（4）當(dāng)m+3≠0，2-n=0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
解不等式、方程得，m≠-3，n=2，
所以當(dāng)m≠-3，n=2時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
（5）當(dāng)m+3＜0，2-n≤0，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，
解不等式得，m＜-3，n≥2，
所以當(dāng)m＜-3，n≥2時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．