Question

19．甲、乙、丙三個(gè)登山愛(ài)好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動(dòng)．
（1）1月1日甲與乙同時(shí)開(kāi)始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分鐘到達(dá)頂峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？
（2）1月10日甲與丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）問(wèn)中的速度不變，比丙晚出發(fā)1小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)頂峰，問(wèn)甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙的攀登速度為x米/分，則甲的速度為1.2x米/分，根據(jù)“甲比乙早30分鐘到達(dá)頂峰”列出方程并解答．
（2）設(shè)丙的攀登速度為y米/分，根據(jù)“比丙晚出發(fā)1小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)頂峰”列出方程并解答．

解答 解：（1）設(shè)乙的攀登速度為x米/分，則甲的速度為1.2x米/分，
$\frac{1800}{1.2x}$+30=$\frac{1800}{x}$，
解得x=10，
檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，
所以1.2x=12，
答：甲的平均攀登速度是每分鐘12米；

（2）設(shè)丙的攀登速度為y米/分，
依題意得：$\frac{a}{12}$+60=$\frac{a}{y}$，
解得$y=\frac{12a}{a+12}$，
檢驗(yàn)：$y=\frac{12a}{a+12}$是原分式方程的解．
所以$\frac{12}{y}$=$\frac{a+720}{a}$．
所以甲的平均攀登速度是丙的$\frac{a+720}{a}$倍．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)．