Question

2．已知x=$\frac{\sqrt{8}-\sqrt{7}}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$，y=$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{7}}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}$，求$\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 化簡x、y的值，代入化簡后的代數式即可求得．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{8}-\sqrt{7}}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$，y=$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{7}}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}$，
化簡得x=（$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$）²，y=（$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$）²，
∵$\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$，
∴原式=$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$+$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$=4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡，利用平方差公式化簡是去掉分母中的根號的方法．